13 matematiksel fonksiyon türü (ve özellikleri)

Matematik, var olan en teknik ve nesnel bilimsel disiplinlerden biridir. Diğer bilim dallarının ölçüm yapabildikleri ve çalıştıkları unsurların değişkenleri ile işleyebildikleri ana çerçeve, kendi içinde bir disiplinin yanı sıra, mantığın yanı sıra bilimsel bilgi

Ancak matematik içinde çok çeşitli süreçler ve özellikler incelenir; bunlar arasında, bir beton elemanın değeri ya da işlevi sayesinde, somut bir sonucun elde edildiği iki büyüklük ya da bağlantılı alan arasındaki ilişki bulunur. Matematiksel fonksiyonların varlığı, her zaman birbirini etkileme veya ilişkilendirme ile aynı şekilde olmayacaktır.

Bu yüzden Matematiksel fonksiyonların farklı türleri hakkında konuşabiliriz Bu yazı boyunca konuşacağız.

• İlgili makale: "14 matematiksel bilmeceler (ve çözümleri)"

Matematikte işlevler: bunlar nelerdir?

Var olan matematiksel fonksiyonların ana türlerini oluşturmaya başlamadan önce, işlevler hakkında konuştuğumuzda ne konuştuğumuzu açıklamak için kısa bir giriş yapmak yararlıdır.

Matematiksel fonksiyonlar olarak tanımlanır iki değişken veya büyüklük arasındaki ilişkinin matematiksel ifadesi . Bahsedilen değişkenler, X ve Y alfabesinin son harflerinden sembolize edilir ve sırasıyla alan adı ve kod alan adını alır.

Bu ilişki, analiz edilen bileşenler arasında bir eşitliğin mevcudiyeti olarak ifade edilir ve genel olarak, X'in her bir değeri için Y'nin tek bir sonucu olduğu ve tam tersi olduğu anlamına gelir (her ne kadar bunlara uymayan işlevlerin sınıflandırmaları olsa da) bu şartla).

Ayrıca, bu işlev Grafik biçiminde bir temsilin oluşturulmasına izin verir Bu da, değişkenlerden birinin diğerinin davranışını ve bu ilişkinin olası sınırlarını veya söz konusu değişkenin davranışındaki değişiklikleri tahmin etmeyi sağlar.

Bir şeyin bir şeye bağlı olduğunu veya başka bir şeye dayandığını söylediğimizde (bir örnek vermek gerekirse, matematik sınavındaki notumuzun, çalıştığımız saat sayısının bir fonksiyonu olduğunu düşünürsek), bir matematiksel işlevden söz ettiğimizde olur Belli bir değer elde etmenin, ona bağlı bir diğerinin değerine bağlı olduğunu belirtiyoruz.

Aslında, bir önceki örnek, bir matematiksel işlev biçiminde doğrudan ifade edilebilir (gerçek dünyada ilişki çok daha karmaşık olmasına rağmen, aslında bu, sadece çalışılan saatlerin sayısı üzerinde değil, birden çok faktöre bağlıdır).

Ana matematiksel fonksiyon türleri

Burada, farklı gruplara ayrılan temel matematiksel fonksiyon türlerini gösteriyoruz. davranışlarına ve X ve Y değişkenleri arasındaki ilişki türüne göre .

1. Cebirsel fonksiyonlar

Cebirsel işlevler, bileşenleri ya monomlar ya da polinomlar olan bir ilişki kurarak karakterize edilen matematiksel fonksiyonların türleri kümesi olarak anlaşılır ve İlişkisi nispeten basit matematiksel işlemlerin performansı ile elde edilir : toplama çıkarma, çarpma, bölme, kuvvetlendirme veya kuruluş (köklerin kullanımı). Bu kategoride birçok çeşit bulabilirsiniz.

1.1. Açık fonksiyonlar

Açık fonksiyonlar, ilişkiyi doğrudan elde edilebilen matematiksel fonksiyonların türü olarak, sadece alan x'in karşılık gelen değerle yer değiştirmesi olarak anlaşılır. Diğer bir deyişle, doğrudan işlev görür. x etki alanının değeri ve matematiksel bir ilişki arasında bir eşitlik buluyoruz .

1.2. Örtülü fonksiyonlar

Daha öncekilerden farklı olarak, örtük işlevlerde, etki alanı ile codomain arasındaki ilişki doğrudan oluşturulmamıştır, x ve y'nin ilişkili olduğu yolu bulmak için çeşitli dönüşümleri ve matematiksel işlemleri gerçekleştirmek için gerekli olması gerekir.

1.3. Polinom fonksiyonları

Bazen cebirsel fonksiyonlar ve diğerleri ile bunların alt sınıfı olarak anlaşılan polinom fonksiyonlar, matematiksel fonksiyonların türlerini birleştirir. Etki alanı ve codomain arasındaki ilişkiyi elde etmek için, polinomlarla çeşitli işlemlerin yapılması gerekir. farklı derece.

Doğrusal veya birinci sınıf fonksiyonlar muhtemelen çözülecek en basit fonksiyon türüdür ve ilk öğrenilenler arasındadır. İçlerinde, x değerinin y değerini üreteceği basit bir ilişki vardır ve onun grafik temsili, koordinat eksenini bir noktaya kesmek zorunda olan bir çizgidir. Tek değişiklik, söz konusu çizginin eğimi ve ekseni kestiği nokta olacaktır, her zaman aynı tür ilişkiyi korur.

İçinde kimlik fonksiyonlarını bulabiliriz, etki alanı ve codomain arasında doğrudan bir kimlik var her iki değer de her zaman aynıdır (y = x), lineer fonksiyonlar (sadece eğimin bir varyasyonunu gözlemleriz, y = mx) ve ilgili fonksiyonlar (ki buradaki değişme noktasında değişiklikler bulabiliriz) apsis ve eğim, y = mx + a).

İkinci dereceden veya ikinci dereceden fonksiyonlar, tek bir değişkenin zaman içinde doğrusal olmayan bir davranışa sahip olduğu (daha çok, codomain ile ilişkili olarak) bir polinomu ortaya çıkaran fonksiyonlardır. Belirli bir sınırdan işlev, eksenlerden birinde sonsuzluk eğilimindedir. Grafik gösterimi bir parabol olarak kurulmuş ve matematiksel olarak y = ax2 + bx + c olarak ifade edilmiştir.

Sabit fonksiyonlar Tek bir gerçek sayı, alan ve kod alan arasındaki ilişkinin belirleyicisidir. . Yani, her ikisinin değerine bağlı olarak gerçek bir varyasyon yoktur: codomain her zaman bir sabit olacaktır, değişiklikleri sunabilecek bir alan değişkeni yoktur. Basitçe, y = k.

• Belki ilgileniyorsunuz: "Dyscalculia: matematik öğrenmeye geldiğinde zorluk"

1.4. Rasyonel fonksiyonlar

Rasyonel işlevler, işlevin değerinin sıfır olmayan polinomlar arasındaki bir bölümden oluştuğu işlevler kümesidir. Bu işlevlerde alan, bölümün paydalığını iptal edenlerin dışında kalan tüm sayıları içerecek ve bu da y değerini elde etmesine izin vermeyecektir.

Bu tür işlevlerde asimptot olarak bilinen limitler görünür Bu, tam olarak, etki alanı veya codomain değeri olmayan (yani y ve x, 0'a eşit olduğunda) değerlerdir. Bu sınırlarda, grafik gösterimleri, sınırlara hiç değinmeksizin sonsuza kadar eğimlidir. Bu tür bir işlev örneği: y = √ ax

1.5. İrrasyonel veya radikal fonksiyonlar

Mantıksal işlevlerin ismini, rasyonel bir fonksiyonun bir radikal veya kök içine sokulduğu fonksiyon kümesini alırlar (ki bu, kübik ya da başka bir üs ile olduğu için kare olması gerekmez).

Bunu çözebilme Bu kökün varlığının belirli kısıtlamalar getirdiğini akılda tutmalıyız. Örneğin, x'in değerlerinin her zaman, kök sonucunun pozitif ve sıfıra eşit veya daha büyük olmasına neden olması gerektiği gibi.

1.6. Parçalarla tanımlanan işlevler

Bu tür işlevler, y'nin değerinin, işlevin davranışını değiştirdiği, etki alanının değerine bağlı olarak çok farklı bir davranışla iki aralık olduğu işlevlerdir. Bunun bir parçası olmayacak, fonksiyonun davranışının farklı olacağı değer olacak bir değer olacaktır.

2. aşkın işlevler

Transandantal fonksiyonlar, cebirsel işlemlerle elde edilemeyen büyüklükler arasındaki ilişkilerin matematiksel gösterimleridir. ilişkilerini elde etmek için karmaşık bir hesaplama işleminin yapılması gereklidir. . Temel olarak, türevlerin, integrallerin, logaritmaların kullanılmasını gerektiren veya sürekli büyüyen veya azalan bir büyüme türüne sahip olan fonksiyonları içerir.

2.1. Üstel fonksiyonlar

Üstel fonksiyonlar ismiyle gösterildiği gibi, üstel düzeyde bir büyüme ilişkisinin kurulduğu alan ile codomain arasında bir ilişki kuran işlevler kümesidir, yani, giderek hızlanan bir büyüme vardır. x değeri üssü, yani Fonksiyonun değeri zamanla değişir ve büyür . En basit örnek: y = ax

2.2. Günlük fonksiyonları

Herhangi bir sayının logaritması, belirli bir sayıyı elde etmek için kullanılan tabanı yükseltmek için gerekli olan üssüdür. Böylelikle logaritmik fonksiyonlar, belirli bir temel ile elde edilecek sayıyı alan olarak kullandığımız fonksiyonlardır. Bu üstel fonksiyonun tersi ve tersidir. .

X değeri daima sıfırdan büyük ve 1'den farklı olmalıdır (çünkü taban 1 ile herhangi bir logaritma sıfırdır). X değeri arttıkça fonksiyonun büyümesi azalmaktadır. Bu durumda y = loga x

2.3. Trigonometrik fonksiyonlar

Üçgenin veya geometrik bir figürün oluşturduğu farklı elemanlar ve özellikle bir figürün açıları arasında var olan ilişkiler arasındaki sayısal ilişkiyi kuran bir işlev türü. Bu fonksiyonlarda, belirlenen bir x değerinden önce sinüs, kosinüs, tanjant, sekant, kotanjant ve kosekantın hesaplanmasını buluruz.

Başka bir sınıflandırma

Yukarıda açıklanan matematiksel fonksiyon tipleri kümesi, alanın her bir değeri için codomain'in tek bir değerine karşılık gelir (yani x'in her bir değeri y'nin belirli bir değerine neden olacaktır). Ancak, bu olgu genellikle temel ve temel olarak kabul edilmekle birlikte, x ve y arasındaki yazışmalar arasında bazı ayrışmaların olabileceği matematiksel fonksiyon türleri. . Özellikle aşağıdaki işlev türlerini bulabiliriz.

1. Enjeksiyon fonksiyonları

Enjeksiyon işlevlerinin adı, etki alanı ile codomain arasındaki her bir codomain değerinin yalnızca etki alanının bir değerine bağlandığı matematiksel ilişki türüdür. Yani, x sadece belirli bir değer için tek bir değere sahip olabilir veya hiçbir değeri olmayabilir (yani, x'in belirli bir değeri y ile ilgili olmayabilir).

2. Aşırı işlevler

Ardışık fonksiyonların hepsi codomain öğesinin (y) öğelerinin veya değerlerinin her biri, etki alanının (x) en az biriyle ilgilidir. Daha fazla olabilseler de. Mutlaka enjekte etmek zorunda değildir (x'in birkaç değerini aynı y ile ilişkilendirebilmek için).

3. Bietik işlevler

Hem enjeksiyon hem de reddetme özelliklerinin verildiği işlev türü, bu şekilde adlandırılır. Demek istediğim her biri için tek bir x değeri vardır ve ve tüm etki alanı değerleri codomain'den birine karşılık gelir.

4. Non-injective ve non -jective fonksiyonları

Bu tür işlevler, belirli bir codomain için etki alanının çoklu değerleri olduğunu gösterir (yani, x'in farklı değerleri bize aynı y verir) aynı zamanda y'nin diğer değerleri de x değerine bağlı değildir.

Bibliyografik referanslar:

• Eves, H. (1990). Matematiğin Temelleri ve Temel Kavramları (3 baskı). Dover.
• Hazewinkel, M. ed. (2000). Matematik Ansiklopedisi. Kluwer Akademik Yayıncıları.

FONKSİYONLAR 1 | ŞENOL HOCA (Nisan 2024).